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Klassische Mechanik · Vorlesung 2

Klassische Mechanik · Susskind · Theoretical Minimum · 3:48 min

DIE FRAGE DER VORLESUNG Aristoteles gegen Newton Welches Gesetz ist reversibel? ARISTOTELES F = m · v NEWTON F = m · a ARISTOTELES · GESCHWINDIGKEIT WIE KRAFT F = m · v m F v Keine Kraft → sofort Stillstand. So sieht es aus, wenn überall Reibung ist. REIBUNG IST SELBST EINE KRAFT F Hand F Reibung F Hand + F Reibung = 0 → Summe null, v bleibt konstant NEWTON · KRAFT ÄNDERT DIE GESCHWINDIGKEIT F = m · a ORTx(0) GESCHWINDIGKEITv(0) ganze Bahn VOR UND ZURÜCK Zwei Anfangswerte — nicht einer wie bei Aristoteles. ARISTOTELES MIT FEDERKRAFT F = −kx t x x(t) = x(0) · e−kt/m alle landen bei 0 Woher kam es? Nicht feststellbar ✗ DER ZEITUMKEHR-TEST · t → −t dx/dt→− dx/dt dreht d²x/dt²→d²x/dt² bleibt NEWTON F = m · d²x/dt² bleibt gleich ✓ ARISTOTELES F = m · dx/dt ändert sich ✗ PHASENRAUM · ORT UND IMPULS x p (x, p) = ein Zustand p = m · v Ein Punkt sagt alles, was Newton als Anfang braucht. HARMONISCHER OSZILLATOR (m = k = 1) xp x² + p² = C² größerer Kreis = mehr Energie ein Umlauf immer 2π VORWÄRTS UND RÜCKWÄRTS IM PHASENRAUM vorwärts rückwärts Gleicher Kreis, nur umgekehrter Drehsinn ✓ ENERGIEERHALTUNG E = ½ m v² + V(x) dE/dt = v · ( m a + dV/dx ) = 0 WEIL m a = F = −dV/dx Kraft zeigt bergab Mehrere Dimensionen: nur bei konservativen Kräften IMPULSERHALTUNG · DRITTES GESETZ 1 2 F12 F21 F12 = − F21 p1 + p2 = konst. Kraftpaare heben sich auf — im abgeschlossenen System. FAZIT F = m · v verliert Information ✗ F = m · a reversibel ✓ Energie und Impuls bleiben erhalten. NÄCHSTES MAL Prinzip der kleinsten Wirkung
Anna

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