‹ Folgen

Klassische Mechanik · Vorlesung 3

Klassische Mechanik · Susskind · Theoretical Minimum · 4:21 min

DIE FRAGE DER VORLESUNG Prinzip der kleinsten Wirkung Minimal? Nein — stationär. BAHN x(t) WIRKUNG δA = 0 STATIONÄR · ERSTE VARIATION GLEICH NULL Minimum Maximum Sattelpunkt Alle drei sind für die Natur zulässig. VORBILD GLEICHGEWICHT IN DER STATIK V(x) dV/dx = 0 → Gleichgewicht Dieselbe Bedingung — jetzt für ganze Bahnen. VARIATIONSRECHNUNG · GANZE BAHNEN Start Ziel stationär Gegeben: Anfang und Ende, nicht v. Beispiele: kürzester Weg, Fermat, hängende Kette. DIE ZEIT IN SCHRITTE ε ZERLEGEN v ≈ (xi+1 − xi) / ε ε DANN DIE SUMME NACH JEDER POSITION ABLEITEN Zeit t EULER-LAGRANGE-GLEICHUNG d/dt ( dL/dv ) = dL/dx LINKS dL/dv = Impuls p RECHTS dL/dx = Kraft Die Zeitableitung entsteht aus dem Vorzeichenwechsel zweier Nachbarschritte. L = T − V LIEFERT NEWTON L = ½ m v² − V(x) Euler-Lagrange m a = − dV/dx = Kraft: Newtons Gesetz ✓ Das Minus bei V ist nötig, damit die Kraft stimmt. KARUSSELL · NUR L UMSCHREIBEN ω v Coriolis ZENTRIFUGAL nach außen CORIOLIS senkrecht zu v −2m ω × v Beides fällt aus der neuen Lagrange-Funktion heraus. POLARKOORDINATEN · ZYKLISCHE KOORDINATE θ r θ KOMMT IN L NICHT VOR → erhalten m r² dθ/dt = konstant Drehimpuls — ohne zu rechnen abgelesen. ENERGIE · KEIN NATÜRLICHES OBJEKT LAGRANGE L, Wirkung HAMILTON Energie sauber Zeitabhängige Koordinaten: Energie ändert sich ✗ Der Term linear in v trägt nichts zur Energie bei. Saubere Behandlung: spätere Vorlesung. UNIVERSALITÄT Mechanik Maxwell Relativität Standardmodell ALLES ALS Wirkung Reibung fällt nur scheinbar heraus: molekulare Freiheitsgrade ignoriert. FAZIT Wirkung stationär, nicht unbedingt minimal. L = T − V → Newton ✓ Gilt in jedem Koordinatensystem. FEHLT EINE KOORDINATE IN L → Erhaltungsgröße
Anna

0:00

Bild wechselt automatisch mit dem Gespräch · Kapitel antippen springt dorthin