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Klassische Mechanik · Vorlesung 4

Klassische Mechanik · Susskind · Theoretical Minimum · 4:14 min

DIE FRAGE DER VORLESUNG Das Noether-Theorem Was folgt aus einer Symmetrie? SYMMETRIE L bleibt gleich ERHALTUNG Q = konstant KANONISCHER IMPULS pi = ∂L / ∂vi ABLEITUNG VON L NACH DER GESCHWINDIGKEIT dpi/dt = ∂L / ∂qi EULER-LAGRANGE-GLEICHUNG t p L hängt nicht von q ab → p konstant ZWEI TEILCHEN · V HÄNGT NUR AN a·q1 + b·q2 q1 q2 VERSCHIEBUNG (b, −a) V = KONSTANT ENTLANG DER LINIEN Q = b · p1 − a · p2 Bild: a = 1, b = 2 SYMMETRIE · EINE ÄNDERUNG, DIE L NICHT ÄNDERT q → q + δ · f(q) q q + δ f L(q + δ f) = L(q) Das System wird wirklich bewegt (aktive Sicht). DAS REZEPT 1 · ÄNDERUNG AUFSCHREIBEN δqi = δ · fi(q) 2 · PRÜFEN δL = 0 ? 3 · ERHALTUNGSGRÖSSE BILDEN Q = Σ pi fi dQ/dt = 0 entlang jeder echten Bahn DREHUNG IN DER EBENE x y KLEINER WINKEL δ x → x + y δ y → y − x δ x² + y² BLEIBT im Uhrzeigersinn Q = px y − py x Drehimpuls, bis aufs Vorzeichen DISKRET GEGEN KONTINUIERLICH q → −q SPRUNG kein Erhaltungssatz ✗ KLEINE SCHRITTE Erhaltungsgröße ✓ NICHT JEDE SYMMETRIE ERHÄLT ETWAS m · a = −c · v t p p(t) = p(0) · e−ct/m translationsinvariant ✓ Impuls fällt ab — kein Wirkungsprinzip ✗ WIRKUNG · MEIST NUR STATIONÄR KURZES INTERVALL lokales Minimum LANGES INTERVALL Sattelpunkt Oszillator m = k = 1: Grenze bei Intervall π WER HAT DEN ZUSAMMENHANG GEFUNDEN? Emmy Noether 1918 veröffentlicht 1930er Irrtum im Video Der Dozent schätzt im Video falsch. FAZIT Symmetrie von L → Q = Σ pi fi Verschiebung → Impuls Drehung → Drehimpuls Nur kontinuierlich, nur im Lagrange-Rahmen. NÄCHSTES MAL Zeitverschiebung → Energie
Anna

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