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Klassische Mechanik · Vorlesung 5

Klassische Mechanik · Susskind · Theoretical Minimum · 5:05 min

DIE FRAGE DER VORLESUNG Symmetrie und Energie Woher kommt die Energieerhaltung? SYMMETRIEL bleibt gleich ERHALTUNGQ konstant ZEITL ohne t ENERGIEH konstant VERSCHIEBUNG DES GANZEN SYSTEMS alle um δ Kräfte hängen nur vom Abstand ab: L unverändert → Gesamtimpuls erhalten ✓ ZWEI SICHTWEISEN PASSIV nur die Koordinaten werden umbenannt AKTIV das System wird wirklich bewegt einfacher ✓ KLEINE ÄNDERUNG · δ = BUCHHALTUNG δqi = fi(q) · δ δq̇i = d/dt ( δqi ) SYMMETRIE HEISST δL = 0 an jedem Punkt Die ganze Summe T − V zählt, nicht T und V einzeln. NOETHER · DREHUNG → DREHIMPULS xy GEGEN DEN UHRZEIGERSINN δx = − y · δ δy = + x · δ Q = Σ pi fi = x py − y px = Lz erhalten ✓ WANN GILT DIE SYMMETRIE? fester Körper außen Symmetrie gebrochen ✗ radialsymmetrisch alle drei Komponenten von L erhalten ✓ ZEITVERSCHIEBUNG t VERSUCH VERSUCH gleicher Ablauf, später L = L(q, q̇) — kein t H = Σ pi q̇i − L dH/dt = 0 → Energie erhalten ✓ H IST DIE ENERGIE L = ½ m ẋ² − V(x) p = m ẋ H = p ẋ − L = ½ m ẋ² + V(x) Vorzeichen von V kehrt um kinetische plus potentielle Energie L HÄNGT DOCH VON t AB k(t) dH/dt = − ∂L/∂t Energie fließt zur Umgebung z. B. Kondensator, der von außen geladen wird Ursache ins System nehmen → Gesamtenergie wieder erhalten ✓ NICHT JEDES L IST T − V L = ½ q² q̇² − ½ q² p = ∂L/∂q̇ = q² q̇ H = p q̇ − L = ½ q² q̇² + ½ q² H bleibt erhalten ✓ ÄHNLICHE MISCHTERME: LADUNG IM MAGNETFELD PRAXIS · DOPPELPENDEL θ1 θ2 Koordinaten: zwei Winkel T und V hinschreiben, Euler-Lagrange rechnet keine Seilkräfte nötig ✓ FAZIT Verschiebung→ Impuls Drehung→ Drehimpuls Zeitverschiebung→ Energie H LESETIPPS Goldstein · Classical Mechanics Lanczos · Variational Principles ÜBUNG: H HERLEITEN, MISCHTERM-BEISPIEL RECHNEN
Anna

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