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Klassische Mechanik · Vorlesung 6

Klassische Mechanik · Susskind · Theoretical Minimum · 4:53 min

DIE FRAGE DER VORLESUNG Weniger Arbeit als F = m · a Was spart der Lagrange-Formalismus? NEWTON Zwangskräfte LAGRANGE nur L = T − V KEIL AUF REIBUNGSFREIER EBENE M m x X ZWEI KOORDINATEN X: Keil x: Teilchen Zwangskräfte fehlen ✓ DAS REZEPT · IMMER GLEICH 1 · KOORDINATEN vollständig, nicht redundant 2 · LAGRANGE-FUNKTION L = T − V 3 · EULER-LAGRANGE Bewegungsgleichungen stehen da ZYKLISCHE KOORDINATE · ERHALTUNG X kommt in L nicht vor: dL/dX = 0 KANONISCHER IMPULS BLEIBT ERHALTEN pX = (M + m)·V + m·v V = Keilgeschwindigkeit, v = relativ zum Keil Ursache: Translationssymmetrie DOPPELPENDEL · ALPHA RELATIV θ α θ: ERSTES PENDEL GEGEN DIE SENKRECHTE α: ZWEITES PENDEL GEGEN DAS ERSTE Ohne Schwerkraft: θ zyklisch HAMILTON-FUNKTION ORT, GESCHW. L(q, v) ORT, IMPULS H(q, p) H = Σ v · p − L v wird durch p ausgedrückt H ist die erhaltene Energie ✓ HAMILTONSCHE GLEICHUNGEN dq/dt = dH/dp dp/dt = − dH/dq LAGRANGE N Gleichungen zweiter Ordnung → HAMILTON 2N Gleichungen erster Ordnung OSZILLATOR · UMSKALIERT qp H = ω (p² + q²)/2 Kreise, Uhrzeigersinn starr wie ein Windrad OHNE UMSKALIERUNG: ELLIPSEN PHASENRAUMFLÜSSIGKEIT · REVERSIBEL zwei Zustände → einer ✗ ein Zustand → zwei ✗ Weder Konvergenz noch Divergenz ✓ AUSBLICK DER VORLESUNG SELBST ÜBEN Keil mit beliebigem Winkel Doppelpendel numerisch lösen ENERGIE ALS KONTROLLE MITPLOTTEN Oszillator zweimal rechnen ELLIPSEN UND KREISE Zyklische Koordinate suchen ERHALTUNGSGRÖSSE OHNE RECHNUNG FAZIT Lagrange: Zwang steckt in den Koordinaten. Zyklisch heißt erhalten. Hamilton: Phasenraum, 2N Gleichungen. DAS ZIEL DAHINTER Quantenmechanik
Anna

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