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Klassische Mechanik · Vorlesung 9

Klassische Mechanik · Susskind · Theoretical Minimum · 4:39 min

GELADENE TEILCHEN IN FELDERN Zwei Kräfte, zwei Schemata Passt die magnetische ins Energieschema? ELEKTRISCH F = −e · ∇V ortsabhängig ✓ MAGNETISCH hängt von v ab kein Gradient ✗ ELEKTROSTATIK · KRAFT = −GRADIENT F = −e · ∇V Potential e · V Kraft zeigt bergab Energie bleibt erhalten ✓ FELDER · GRÖSSE AN JEDEM PUNKT SKALARFELD 18°20°23° 17°19°21° 15°17°19° TEMPERATUR: EINE ZAHL VEKTORFELD WIND, E, B: EIN PFEIL NABLA · EIN UNECHTER VEKTOR ∇ = ( ∂/∂x , ∂/∂y , ∂/∂z ) GRADIENT∇S Skalar → Vektor DIVERGENZ∇ · A Vektor → Zahl ROTATION∇ × A Vektor → Vektor LEVI-CIVITA-SYMBOL ε 1 2 3 zyklisch: +1 ε123 = +1 ε132 = −1 ε112 = 0 ZWEI GLEICHE INDIZES Kreuzprodukt und Rotation mit Indizes ZWEI IDENTITÄTEN DIVERGENZ EINER ROTATION ∇ · ( ∇ × A ) = 0 ROTATION EINES GRADIENTEN ∇ × ( ∇S ) = 0 Auch umgekehrt — nur schwerer zu beweisen B IST DIVERGENZFREI SN B = ∇ × A Linien enden nirgends KEINE MONOPOLE NACHGEWIESEN EICHFREIHEIT · A IST NICHT EINDEUTIG A' = A + ∇S → B' = B Ay = b · x Ax = −b · y beide: homogenes B in z-Richtung LORENTZ-KRAFT F = e·E + (e/c) · v × B v F B B ZEIGT AUS DEM BILD CORIOLIS: 2m · v × ω LAGRANGE-FUNKTION L = (m/2) v² + (e/c) · A · v FREIES TEILCHEN(m/2) v² ZUSATZTERM(e/c) · A · v mit A: Lorentz-Kraft ✓ mit B statt A: falsch ✗ Das Wirkungsprinzip braucht A LINIENINTEGRAL VON A ENTLANG DER BAHN START FESTENDE FEST ΔS = S(Ende) − S(Start) Gleich für jede Bahn → gleiche Bewegung Die Wirkung selbst ist nicht eichinvariant FAZIT F elektr. = −e · ∇V Gradient ✓ B = ∇ × A A nur bis auf ∇S L enthält (e/c) · A · v. NÄCHSTES MAL Lorentz-Kraft aus L herleiten
Anna

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